Η υπόθεση έχει ως εξής: Ο Αχιλλέας και η χελώνα αποφάσισαν να παραβγούν σε αγώνα δρόμου. Για να το κάνουν λίγο πιο ενδιαφέρον όμως, η χελώνα ξεκίνησε 100 μέτρα μπροστά από τον Αχιλλέα, καθώς ο τελευταίος είναι 10 φορές πιο γρήγορος από αυτήν. Θεωρώντας ότι ο Αχιλλέας έχει ταχύτητα 10m/s η χελώνα θα έχει ταχύτητα 1m/s. Όταν λοιπόν ο Αχιλλέας θα έχει τρέξει τα 100 μέτρα, η χελώνα θα βρίσκεται 10 μέτρα μπροστά του. Όταν θα διανύσει αυτά τα 10 μέτρα η χελώνα θα βρίσκεται 0,1 μέτρα μπροστά του. Όταν διανύσει τα 0,1 μέτρα η χελωνίτσα θα βρίσκεται 0,01 μέτρα μπροστά του? Επομένως με την ίδια διαδικασία ο Αχιλλέας θα βιώνει διαδοχικές ταπεινωτικές ήττες και δεν θα φτάσει ποτέ τη χελώνα!